پيغام مدير :
با سلام خدمت شما بازديدكننده گرامي ، به تخصصي ترين سايت رياضي خوش آمديد . لطفا براي هرچه بهتر شدن مطالب اين وب سايت ، ما را از نظرات و پيشنهادات خود آگاه سازيد و به ما را در بهتر شدن كيفيت مطالب ياري کنيد. نورمحمدي
 
 
ساعت : 16:56
نويسنده : حسن نورمحمدی
دوستان عزیز پاسخ های جبر پیشرفته در آزمون دکتری 92 رو در بخش نظرات به اشتراک بذارند..در پایان این پست دوستان جوابهای صحیح خود رو قرار دادند.

پاسخهای صحیح:

2-31  نتیجه 1 صفحه 18 کتاب دکتر یاسمی-پورنکی
2-32 با توجه به قضیه2 ص 154 کتاب دکتر یاسمی و پورنکی و رشته
کوتاه دقیق

o--->Z---> Q--->Q/Z--->o    

و اینکه Q نوتری نیست و Z نوتری هست لذا Q/Z  نوتری نیست و با توجه به متوقف نشدن زنجیر نزولی {N_i}

M_i ={m/n :  gcd(m; n) = 1; n involves none of the first i primes}. Set N_i = Mi/Z

آرتینی نبودن Q/Z واضح است لذا گزینه 1 صحیح است.

2-33  با توزیع تانسور همه صفر میشوند و فقط Q*Q=Q  باقی می ماند. همانند تمرینات ص 76 کتاب دکتر یاسمی-پورنکی
3-34 جوابها 8و 12 هستند.داریم Z_n*Z_m ~ Z_d که d ب.م.م m , n است.
3-35  طبق قضیه هیلبرت نوتری هست اما چون spec با Max برابر نیست آرتینی نیست.
4-36 z_n نیم ساده است اگر و تنها اگر n در تجزیه اش خالی از توان باشد.(J(Z_n)=0)
1-37  صفحه 20 کتاب دکتر یاسمی-پورنکی خط اول.
4-38 اگر K میدان باشد رادیکال جیکبسون ماتریسهای بالا مثلثی روی K برابر ماتریسهای بالا مثلثی با قطر صفر است.
2-39 از لم ناکایاما
1-40 در چنین شرایطی کل حلقه متناهی میشه.
3-41  جمعوند مستقیم یک مدول آزاد همواره آزاد نیست. تذکر صفحه 105 کتاب دکتر یاسمی و پورنکی.
42- 1  به تعریف اف بار دقت کنید.
4-43  Q  بخشپذیره
لذا Q/Z هم بخشپذیره و  روی زد انژکتیو میشه Z_2 ^infty هم انژکتیوه و جمع مستقیم متناهی انژکتیوها هم انژکتیوه. R هم انژکتیوه. اما جواب مورد نظر جمع مستقیم Z هاست که انژکتیو نیست چون اگه بخواد جمعشون انژکتیو بشه اونوقت باید Z انزکتیو بشه که نیست. این قضایا از ص 117 به بعد کتاب دکتر یاسمی-پورنکی هست.
1-44 ?
 45- 3-  کافیه هوم رو تفکیک کنید و بعد از تمرین 13 فصل 4 کتاب دکتر یاسمی استفاده کنید.


:: برچسب‌ها: پاسخ سوالات جبر پیشرفته دکتری 92